Francisco Mora va nàixer a Sagunt (València) el 7 de setembre de l’any 1875. Va realitzar els seus primers estudis en la seua ciutat natal, traslladant-se més tard a Barcelona per a estudiar en l’Escola d’Arquitectura dirigida per Domènech i Montaner. Es va matricular en aquesta escola l’any 1890, obtenint el títol el 1898. Va ser company d’estudis de Manuel Peris i va estar vinculat en els anys de la seua carrera amb Buenaventura Conill, freqüentant sovint el taller d’Antonio Gaudí.
La seua arribada a València es va produir l’any 1901, en obtindre el càrrec d’arquitecte municipal de l’Eixample. Dos anys després de la seua arribada va realitzar per a Manuel Gómez la casa número 31 del carrer de la Pau, primera de les edificacions conegudes com a Casas Sagnier. Aquestes primeres obres estan molt influïdes pel modernisme de Domènech, i aquesta concretament beu de la Casa Calvet de Gaudí. L’any 1905 es va canviar un projecte, dissenyat en un principi per Antonio Martorell, per un altre de Mora també per a Manuel Gómez. Aquest edifici ubicat en el carrer de la Pau cantonada amb Comèdies és la segona de les Casas Sagnier. Un tercer exemple d’aquest tipus de decoració l’ofereix en el primer projecte per a la casa de F. Ordeig, en la plaça del Mercat, número 13, datat l’any 1907 i que més tard va ser substituït per un altre diferent d’una línia de revival gòtic floral.
A banda d’aquestes construccions, Mora es va encarregar de la restauració de la Porta dels Apòstols de la Catedral de València l’any 1909.
L’any 1910 es va plantejar la construcció d’un Mercat Central de València i amb això els oportuns concursos. Mora va ser rellevat com a arquitecte municipal per a poder presentar un de línies neomudèjars, que va ser rebutjat. Però no tot va anar malament perquè dos anys més tard, el 1912, va aconseguir l’aprovació del seu Pla d’Eixample per a València, sobre una superfície de 1300 hectàrees. I ja l’any 1913 va projectar la seua obra mestra per excel·lència: el Mercado Colón, que va finalitzar l’any 1916. Un any abans, el 1915, va ser anomenat acadèmic de número de la Reial Acadèmia de Belles Arts de Sant Carles de València.
Anys més tard va participar en obres d’estil francés, com les dues cases bessones per a Carmen Ortiz de Taranco en el carrer Mestre Gozalbo 1924, i serà l’introductor del purisme amb obres com la del Banc Hispanoamericano, en el carrer de les Barques, construït l’any 1925 i derrocat l’any 1970.
De l’any 1925 data un dels seus últims projectes: l’Escola Industrial, de la que era professor d’Estereotomia, però que no es va construir fins més tard, patint diverses reformes.
Des de 1920 fins a la seua mort, va participar activament en congressos professionals, tenint una intensa vida social i de representació, sent degà del Col·legi d’Arquitectes de València i president del Consell Superior de Col·legis d’Arquitectes d’Espanya.
Francisco Mora Berenguer va morir en accident d’automòbil en companyia del seu fill Carlos Mora Ortiz de Taranco, el 24 de gener de 1961 quan comptava amb 85 anys d’edat.