Francisco Mora nació en Sagunto (Valencia) el 7 de septiembre del año 1875. Realizó sus primeros estudios en su ciudad natal, trasladándose más tarde a Barcelona para estudiar en la Escuela de Arquitectura dirigida por Domènech i Montaner. Se matriculó en dicha escuela en 1890, obteniendo el título en 1898. Fue compañero de estudios de Manuel Peris y estuvo vinculado en los años de su carrera con Buenaventura Conill, frecuentando a menudo el taller de Antonio Gaudí.Su llegada a Valencia se produjo en el año 1901, al obtener el cargo de arquitecto municipal del Ensanche. Dos años después de su llegada realizó para Manuel Gómez la casa número 31 de la calle de la Paz, primera de las edificaciones conocidas como Casas Sagnier. Estas primeras obras están muy influidas por el modernismo de Domenech, y esta concretamente bebe de la Casa Calvet de Gaudí. En 1905 se cambió un proyecto, diseñado en un principio por Antonio Martorell, por otro de Mora para el mismo Manuel Gómez. Este edificio ubicado en la calle de la Paz esquina Comedias es la segunda de las Casas Sagnier. Un tercer ejemplo de este tipo de decoración lo ofrece en el primer proyecto para la casa de F.Ordeig, en la plaza del Mercado, número 13, fechado en 1907 y que más tarde fue sustituido por otro distinto de una línea de revival góticofloral.
A partir de 1908 inició una fase de revival neogótico, cuyos elementos estaban inspirados en monumentos locales de estilo gótico. De esta época son el proyecto definitivo de la casa de F.Ordeig, comentada con anterioridad, y la construcción del Palacio Municipal de la Exposición Regional Valenciana de 1909, una combinación de elementos inspirados en los principales monumentos góticos de la Comunidad Valenciana.A parte de estas construcciones, Mora se encargó de la restauración de la puerta de los Apóstoles de la Catedral de Valencia en 1909.
En 1910 se planteó la construcción de un Mercado Central de Valencia y con ello los oportunos concursos. Mora fue relevado como arquitecto municipal para poder presentar uno de líneas neomudéjares, que fue rechazado. Pero no todo fue malo porque dos años más tarde, en 1912, consiguió la aprobación de su Plan de Ensanche para Valencia, sobre una superficie de 1300 hectáreas. Y ya en 1913 proyectó su obra maestra por excelencia: el Mercado de Colón, que lo finalizó en el año 1916. Un año antes, en 1915, fue nombrado académico de número de la Real Academia de Bellas Artes de San Carlos de Valencia.
Años más tarde participó en obras de estilo francés, como las dos casas gemelas para Carmen Ortiz de Taranco en la calle Maestro Gozalbo 1924, y será el introductor del casticismo con obras como la del Banco Hispano Americano, en la calle de las barcas, construido en 1925 y enderrocado en 1970.
De 1925 data uno de sus últimos proyectos: La Escuela Industrial, de la que era profesor de Estereotomía, pero que no se construyó hasta más tarde, sufriendo diversas reformas.
Desde 1920 hasta su muerte, participó activamente en congresos profesionales, teniendo una intensa vida social y de representación, siendo Decano del Colegio de Arquitectos de Valencia y presidente del Consejo superior de Colegios de Arquitectos de España.
Francisco Mora Berenguer murió en accidente de automóvil en compañía de su hijo Carlos Mora Ortiz de Taranco, el 24 de enero de 1961 cuando contaba con 85 años de edad.